Lösung Messung Schritt 1

Abbildung: Schaltplan zur Messung der Ausgangsspannung, Quelle: BBS 2 Wolfsburg

Spannungsverlauf auf der Primärseite des Transformators:

Abbildung: Verlauf der Eingangsspannung mit einem 10:1 Tastkopf, Quelle: BBS 2 Wolfsburg

Spannungsverlauf auf der Sekundärseite des Transformators:

Abbildung: Verlauf der Ausgangsspannung, Quelle: BBS 2 Wolfsburg

In den Oszilloskopbildern für den ersten Messschritt sind die beiden Sinusspannungen der Primär- und der Sekundärseite des Transformators zu erkennen. Bei den Verläufen ist jedoch zu beachten, dass aufgrund der begrenzten Darstellungsmöglichkeiten des Oszilloskops bei der Netzspannung ein 10:1 Tastkopf, der für die Netzspannung ausgelegt ist, verwendet werden muss. Dieser sorgt dafür, dass das Signal um den Faktor 10 kleiner ist als in der Realität. 

Anschließend sollten noch der Spitze-Spitze-Wert und die Amplitude der beiden Signale bestimmt werden.

Der Spitze-Spitze-Wert lässt sich direkt am Oszilloskop ablesen. Er beschreibt die Differenz zwischen dem Minimal- und dem Maximalwert eines Spannungsverlaufs. In dem Fall der Netzspannung handelt es sich dort um 680 V und bei dem Verlauf der transformierten Spannung um 43,2 V.

Aus diesen Werten kann die Amplitude des Signals bestimmt werden. Die Amplitude eines Signals beschreibt immer den Maximalwert der positiven Halbwelle. Dies bedeutet, dass die Amplitude dem Maximalwert der Sinusspannung entspricht. In diesem Fall ist die Amplitude des Signals also die Hälfte des Spitze-Spitze-Wertes. Bei der Netzspannung wären dies 340 V und bei der transformierten Spannung 21,6 V.

Abschließend lässt sich anhand der Amplitude der Effektivwert der Spannung berechnen. Der Effektivwert ist einer der bedeutendsten elektrischen Größen in der Wechselstromtechnik. Er gibt Auskunft darüber wie viel elektrische Energie einem ohmschen Verbraucher während einer Periodendauer zugeführt wird. Elektrische Größen mit demselben Effektivwert führen, unabhängig von ihrem zeitlichen Verlauf, ohmschen Verbrauchern dieselbe elektrische Energie zu. Aus der englischen Bezeichnung des Effektivwertes lässt sich darüber hinaus die Rechenvorschrift für eben diesen ableiten. "Root Mean Square" kann nicht nur als Effektivwert ins Deutsche übersetzt werden, sondern auch als "Wurzel aus dem Mittelwert des Quadrates". Dies gibt nicht nur an welche Rechenoperatoren zur Berechnung des Effektivwertes benötigt werden, sondern auch in welcher Reihenfolge diese anzuwenden sind.

Die Reihenfolge ist in der folgenden Formel farblich markiert. 

Root (rot) Mean (blau) Square (grün)

Im folgenden folgt eine allgemeine Herleitung für die Rechenvorschrift von Sinusgrößen.

Zur Berechnung des Effektivwertes muss zunächst der zeitliche Verlauf der Spannung quadriert werden. Dies sorgt dafür dass das zeitliche Signal keine negativen Anteile mehr aufweist und sich ebenfalls die Periodendauer verdoppelt.

Anschließend folgt die Berechnung des arithmetischen Mittelwertes. Da die cos-Funktion eine Sinusgröße beschreibt, deren arithmetischer Mittelwert null ist, kann der arithmetische Mittelwert direkt wie folgt umgeformt werden.

Abschließend kann diese Formel noch in die bereits bekannte Formel umgeformt werden.

Bei der Netzspannung würde sich nach Einsetzen der Amplitude beispielsweise ein Effektivwert von 240 V ergeben. Diese lassen sich aber genaus wie der Spitze-Spitze-Wert ebenfalls aus dem Oszilloskopbild ablesen.