Leistungen im Wechselstromkreis
In Gleichstromnetzwerken gibt es nur Wirkleistung.
In Wechselstromkreisen, in denen Induktivitäten (Spulen) und Kapazitäten (Kondensatoren) vorhanden sind, wird zusätzlich Blindleistung umgesetzt.
Diese Blindleistung entsteht durch eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, welche durch die Wechselstromwiderstände herbeigeführt werden. Die Blindleistung wird am Verbraucher nicht in Wärme umgesetzt, sondern pendelt von der Quelle zum Verbraucher und wieder zurück. Dadurch werden die Leitungen unnötig belastet.
Die Wirkleistung P wird in Watt (W) angegeben.
\( P=U\cdot I \), mit \( I=\frac{U}{R} \) und \( U=I\cdot R \) ergeben sich Formeln:
\( P=\frac{U^2}{R} \)
\( P=I^2\cdot R \), hierbei sind die Ströme und Spannungen diejenigen über den jeweiligen Verbrauchern.
Die Blindleistung Q in Volt-Ampere-Reaktiv (var).
\( Q=U\cdot I \), mit \( I=\frac{U}{X} \) und \( U=I\cdot X \) ergeben sich Formeln:
\( Q=\frac{U^2}{X} \)
\( Q=I^2\cdot X \)
Die Leistungen können mit den folgenden Formeln berechnet werden:
Die komplexe Scheinleistung berechnet sich so:
\( \underline{S}=\underline{Z}\cdot I^2=(R+jX)\cdot I^2=R\,I^2+jX\,I^2=P+j\,Q \)
bzw.:
\( \underline{S}=Ze^{j\varphi}\cdot I^2=Ze^{j\varphi}\cdot \frac{U^2}{Z^2}=\frac{1}{Z}e^{j\varphi}\cdot U^2=\underline{Y ^ \ast }\cdot U^2=G\,U^2-jB\,U^2 \)
\( \underline{S}=\underline{Z}\cdot I^2=U\,I\,e^{j\varphi_u-\varphi_i}=U\,I\,e^{j\varphi} \)
\( S=|\underline{S}|=U\,I \)
\( P=Re\{\underline{S}\}=U\,I\,cos(\varphi) \)
\( Q=Im\{\underline{S}\}=U\,I\,sin(\varphi) \)
Hieraus ergeben sich die Winkelbeziehungen:
\( P=S\cdot cos(\varphi)=\frac{Q}{tan(\varphi)} \)
\( Q=S\cdot sin(\varphi)=P\cdot tan(\varphi) \)
\( S=\frac{P}{cos(\varphi)}=\frac{Q}{sin(\varphi)} \)
Hierbei sind U und I die Gesamtspannung und der Gesamtstrom der Schaltung.
Die Blindleistung ist rein imaginär und steht somit senkrecht (auf der Imaginären-achse) zum reelen Anteil.
Bei einer Spule wird die Blindleistung zum Aufbau eines magnetisches Feldes genutzt und bei einem Kondensator zum Aufbau eines elektrischen Feldes.