Grundlagen Spannungsteiler

Nun besteht die Aufgabe darin die Spannung einer 9 V Batterie mit Hilfe unseres Microcontrollers und einem Arduino Programm zu messen.

Es ist zu beachten, dass mit dem ESP32 maximal eine Spannung von 3,3 V messbar ist. Damit wir dennoch die maximale Spannung unserer 9 V Batterie messen können benötigen wir einen Spannungsteiler.

Spannungsteiler werden genutzt, um Spannungspotentiale zu erzeugen, die kleiner sind als die Gesamtspannung.

Im Normalfall besteht ein Spannungsteiler aus zwei Widerständen, an denen sich die Gesamtspannung \(U_\mathrm{ges}\) in zwei Teilspannungen aufteilt. Im einfachsten Fall besteht ein Spannungsteiler aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen. Man nennt dies auch den unbelasteten Spannungsteiler.

Abbildung 1: unbelasteter Spannungsteiler
Quelle: BBS 2 Wolfsburg

Die Strom- und Spannungsverteilung in unbelasteten Spannungsteilern ist identisch mit der Reihenschaltung. Es gelten dieselben Formeln.

Formeln: 

               \(I_\mathrm{ges}=I_\mathrm{1}=I_\mathrm{2}\)

               \(U_\mathrm{ges}=U_\mathrm{1}+U_\mathrm{2}\)

               \(R_\mathrm{ges}=R_\mathrm{1}+R_\mathrm{2}\)

               \(I_\mathrm{ges}=\frac{U_\mathrm{ges}}{R_\mathrm{ges}}=\frac{U_\mathrm{1}}{R_\mathrm{1}}=\frac{U_\mathrm{2}}{R_\mathrm{2}}\)

               \(U_\mathrm{1}=\frac{U_\mathrm{ges}\cdot R_\mathrm{1}}{R_\mathrm{1}+R_\mathrm{2}}\)

               \(U_\mathrm{2}=\frac{U_\mathrm{ges}\cdot R_\mathrm{2}}{R_\mathrm{1}+R_\mathrm{2}}\)

Grundlagen belasteter Spannungsteiler:

Ein belasteter Spannungsteiler besteht wie ein unbelasteter Spannungsteiler aus einer Reihenschaltung von zwei Widerständen. Zusätzlich wird einer der beiden Widerstände noch mit einem Verbraucher belastet (-> Lastwiderstand).

Im Falle des ESP32 ist dieser Belastungsfall jedoch vernachlässigbar gering. Der Eingangswiderstand an einem analogen PIN liegt im Megaohm Bereich. Aufgrund dieses sehr hohen Eingangswiderstands verändert sich das Spannungsteilerverhältnis des unbelasteten Spannungsteilers praktisch nicht.

Durch den zusätzlichen Lastwiderstand beim belasteten Spannungsteiler ergeben sich folgende Änderungen im Vergleich zum unbelasteten Spannungsteiler:

• Der Gesamtwiderstand der Schaltung wird kleiner.
• Aufgrund dessen steigt der Gesamtstrom \(I_\mathrm{ges}\).
• Die Teilspannung \(U_\mathrm{1}\) am Widerstand \(R_\mathrm{1}\) wird größer.
• Die Teilspannung \(U_\mathrm{2}\) am Widerstand \(R_\mathrm{2}\) wird kleiner.

Abbildung 2: belasteter Spannungsteiler
Quelle: BBS 2 Wolfsburg

Berechnung des Ersatzwiderstands der parallelen Widerstände:

               \(R_\mathrm{2L}=\frac{R_\mathrm{2}\cdot R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{2}+R_\mathrm{L}}\)

Bei der Wahl der Größe der Widerstände ist einiges zu beachten:

Die Widerstände dürfen nicht zu klein gewählt werden, sonst fließt ein großer Strom und es wird viel Leistung verbraucht. Die Widerstände dürfen aber auch nicht zu groß sein, da sonst der Lastwiderstand einen zu großen Einfluss auf die geteilte Spannung hat. Die zu nutzenden Widerstandswerte sollten immer ausgerechnet werden.